Tendencias Globales y Estructura Intelectual de los Métodos de Solución para Ecuaciones Diferenciales: Un Análisis Bibliométrico (2004–2025) Global Trends and Intellectual Structure of Solution Methods for Differential Equations: A Bibliometric Analysis (2004–2025)
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Resumen
Este estudio presenta un análisis bibliométrico de la investigación sobre métodos de solución para ecuaciones diferenciales (EDO, EDP y fraccionarias), utilizando 500 registros de la Web of Science Core Collection entre 2004 y 2025. Se emplearon técnicas de análisis de productividad, co-ocurrencia de términos clave y acoplamiento bibliográfico para mapear la estructura conceptual e intelectual del campo. Los resultados evidencian un crecimiento sostenido de la producción científica (Tasa del 4.57%) con un pico en 2021. La investigación se concentra geográficamente en China, Estados Unidos e Irán, y se difunde a través de fuentes especializadas como Applied Mathematics and Computation y Computers & Mathematics with Applications. La estructura conceptual revela cuatro clústeres temáticos bien definidos: (1) Ecuaciones diferenciales fraccionarias, (2) Métodos semianalíticos (HAM, HPM), (3) Métodos espectrales y de colación, y (4) Deep Learning y Machine Learning para PDEs. La estructura intelectual se sustenta en pilares clásicos sólidos (métodos fraccionarios y espectrales), mientras que el aprendizaje profundo emerge como un nuevo pilar en construcción. El estudio concluye que el campo está en una fase de transición madura, caracterizada por la coexistencia de enfoques tradicionales y la rápida incorporación de inteligencia artificial y transformadas generalizadas, brindando una gran flexibilidad metodológica
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Citas
Ahmed, S., & Rafiq, K. (2022). A novel fractional-order chaotic system with coexisting attractors and its synchronization using robust control method. Applied Mathematics and Computation, 434, 127457. https://doi.org/10.1016/j.amc.2022.127457
Alipour, A., Dehghan, M., & Lakestani, M. (2020). A new spectral method based on rational Chebyshev functions for solving fractional order delay differential equations. Journal of Computational and Applied Mathematics, 375, 112771. https://doi.org/10.1016/j.cam.2019.112771
Beck, C., Becker, S., Grohs, P., Jaafari, N., & Jentzen, A. (2021). Solving the Kolmogorov PDE by Means of Deep Learning. Journal of Scientific Computing, 87(3), 82. https://doi.org/10.1007/s10915-021-01590-0
E, W., Han, J., & Jentzen, A. (2022). Algorithms for solving high dimensional PDEs: from nonlinear Monte Carlo to machine learning. Nonlinearity, 35(1), 278-310. https://doi.org/10.1088/1361-6544/ac337f
Guo, B., Wang, Y., & Li, C. (2020). Solving Partial Differential Equations Using Deep Learning and Physical Constraints. Applied Sciences, 10(17), 5917. https://doi.org/10.3390/app10175917
Khan, Y., Alshanty, A., & Ahmad, A. (2024). A new approximate solution of fractional-order Volterra integral equations using the Adomian decomposition method with the Caputo-Fabrizio fractional derivative. Alexandria Engineering Journal, 82, 19–29. https://doi.org/10.1016/j.aej.2023.09.001
Mansouri, M., & Lakestani, M. (2023). A computational method based on Romanovski-Jacobi polynomials for solving fractional optimal control problems. Journal of Computational Physics, 477, 111867. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2023.111867
Raissi, M., Perdikaris, P., & Karniadakis, G. E. (2019). Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations. Journal of Computational Physics, 378, 686–707. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.10.045
Saeed, A. S., & Baleanu, D. (2022). A matrix method for solving fractal-fractional differential equations with the power-law kernel. Results in Physics, 40, 105820. https://doi.org/10.1016/j.rinp.2022.105820
Singh, R., & Kumar, S. (2023). A new numerical scheme for fractional multi-term ordinary differential equations. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 524(2), 127139. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.127139
Tuan, H. M., & Rezazadeh, H. (2022). The Laplace Transform of the Caputo-Fabrizio Fractional Derivative. Results in Physics, 32, 105054. https://doi.org/10.1016/j.rinp.2021.105054
Uddin, M. A., Ullah, I., & Riaz, M. (2021). Shehu Transform and Reduced Differential Transform Method for Solving Nonlinear Fractional Order Integro-Differential Equations. Results in Physics, 27, 104523. https://doi.org/10.1016/j.rinp.2021.104523
Yildirim, A., & Khan, Y. (2020). Novel exact solutions of nonlinear partial differential equations using the generalized Laplace transform. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 485(1), 123821. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2019.123821